1.6 Colpitts Oscillator

考尔皮茨振荡器由谐振电路或反馈网络中的两个电容电抗和一个电感电抗组成。考尔皮茨振荡器的电路与哈特利振荡器类似，唯一的区别在于，与其在电感连接处进行抽头连接，它是在电容连接处进行抽头连接。

因此，谐振电路形成了一个反相网络。考尔皮茨振荡器用于需要产生高频正弦波振荡的应用中。它们通常用于商业信号发生器，频率高达100 MHz。

在讨论考尔皮茨振荡器的电路配置之前，让我们先了解其谐振电路的工作原理。

这种正弦波振荡器的谐振电路由一个电感和两个串联的电容组成，它们的公共连接点接地，如下图所示。 $C_1$ 和 $C_2$ 的值被选择为它们的比例能够产生所需的反馈信号。

由于这些电容的串联排列，它们两端的电压比值与其值的比例成反比。因此，谐振电路的总电容可以通过电容值的乘积除以和的规则来计算。

与哈特利振荡器类似，考尔皮茨振荡器也由两个主要部分组成，即放大器部分和谐振部分。每个部分都负责产生交流输出电压的180度相移，因此当信号从振荡器输出时，其波形类似于标准的正弦波。

当电路接通电源时，晶体管通过小的噪声电压作为偏置电压被导通。这使得集电极电流增加，从而电容 $C_1$ 和 $C_2$ 开始充电。

一旦它们完全充电，它们开始通过电感 $L$ 放电，在谐振电路中建立阻尼振荡。

因此，在电容组合上产生了交流电压。电容 $C_2$ 上的振荡被应用于晶体管的基极 - 发射极结。

这些振荡在晶体管放大器中被放大并相移。因此，在放大器输出端，产生了持续的无阻尼振荡。

考尔皮茨振荡器的振荡频率由下式给出：

f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C_{\text{eq}}}}

其中 $C_{\text{eq}} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$

从上述方程可以看出，考尔皮茨振荡器与其他LC振荡器类似，只是谐振电路有所不同。通常，这些振荡器通过改变电路的电感或电容来调谐。

然而，使用电感 $L$ 很难获得平滑的变化，因此必须同时调整电容 $C_1$ 和 $C_2$ 的比例为100:1，以获得可变频率。

这是一个艰巨的任务，需要一个特殊的大型可变电容器。因此，这些振荡器通常用于产生固定频率的信号。

计算使用晶体管的考尔皮茨振荡器的振荡频率，其中 $C_1 = C_2 = 0.001 \ \mu\text{F}$ ， $L = 5 \ \mu\text{H}$ 。如果工作频率加倍，也确定电感的值。

我们知道，对于考尔皮茨振荡器，工作频率等于反馈网络的谐振频率，即：

f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C_{\text{eq}}}}

其中 $C_{\text{eq}} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$

但在给定的数据中， $C_1 = C_2 = 0.001 \ \mu\text{F}$

因此，

C_{\text{eq}} = \frac{(0.001 \times 10^{-6}) \times (0.001 \times 10^{-6})}{(0.001 \times 10^{-6}) + (0.001 \times 10^{-6})} = 5 \times 10^{-10} \ \text{F}

f = \frac{1}{2\pi \sqrt{5 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-10}}} = 3.183 \ \text{MHz}

新的频率值为：

f = 2 \times 3.183 = 6.366 \ \text{MHz}

因此，工作频率方程变为：

6.366 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \times 5 \times 10^{-10}}}

L = 1.25 \ \mu\text{H}

在这种类型的电路中，运算放大器用作放大器阶段，而不是晶体管。谐振电路与上述讨论的电路相同。因此，运算放大器提供了所需的放大功能，而反馈网络负责设置振荡器的频率。

下图展示了使用运算放大器的考尔皮茨振荡器的电路图。在给定的电路中，运算放大器被连接为一个高增益的反相放大器，与晶体管电路相比。LC网络被放置在运算放大器的正反馈中。

当电路接通电源时，没有信号，但小的噪声电压被运算放大器放大。这使得两个电容开始充电和放电。

电容 $C_2$ 两端的信号部分被反馈到反相放大器。然后它被放大并使网络强烈振荡。使用运算放大器的考尔皮茨振荡器的振荡频率由下式给出：

f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L C_{\text{eq}}}}

其中 $C_{\text{eq}} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$